<p><a href="https://github.com/lozhnikov" class="user-mention">@lozhnikov</a> you are right. I supposed that binary space trees always consider a splitting hyperplane, but it looks that is not true....<br>
Well it is a bit weird... when considering RPTree-Mean, points can be splitted based on a distance to a mean point, not using a splitting hyperplane... I don't think this case would be exactly a BinarySpaceTree, it would be something different.... woudn't it?<br>
I have quickly read the paper and I can see RPTree-Mean is defined as you implemented it. But I think there is some kind of contradiction in the paper. In a paragraph it is said:</p>

<p><em>"On the other hand, an RPTree chooses a direction uniformly at random from the unit sphere ... and splits the data into two roughly equal-sized sets using a hyperplane orthogonal to this direction. We describe two variants, which we call RPTree-Max and RPTree-Mean. Both are adaptive to intrinsic dimension, although the proofs are in different models and use different techniques."</em></p>

<p>So, one would expect both variants to consider a hyperplane orthogonal to this direction...</p>

<p style="font-size:small;-webkit-text-size-adjust:none;color:#666;">&mdash;<br />You are receiving this because you are subscribed to this thread.<br />Reply to this email directly, <a href="https://github.com/mlpack/mlpack/pull/726#issuecomment-237898694">view it on GitHub</a>, or <a href="https://github.com/notifications/unsubscribe-auth/AJ4bFIXeav6GwdWgn8yzADkeSPSrachDks5qc2YtgaJpZM4JOuGE">mute the thread</a>.<img alt="" height="1" src="https://github.com/notifications/beacon/AJ4bFF5QwrWxA80xEk8GDuO--z5ekHemks5qc2YtgaJpZM4JOuGE.gif" width="1" /></p>
<div itemscope itemtype="http://schema.org/EmailMessage">
<div itemprop="action" itemscope itemtype="http://schema.org/ViewAction">
  <link itemprop="url" href="https://github.com/mlpack/mlpack/pull/726#issuecomment-237898694"></link>
  <meta itemprop="name" content="View Pull Request"></meta>
</div>
<meta itemprop="description" content="View this Pull Request on GitHub"></meta>
</div>

<script type="application/json" data-scope="inboxmarkup">{"api_version":"1.0","publisher":{"api_key":"05dde50f1d1a384dd78767c55493e4bb","name":"GitHub"},"entity":{"external_key":"github/mlpack/mlpack","title":"mlpack/mlpack","subtitle":"GitHub repository","main_image_url":"https://assets-cdn.github.com/images/modules/aws/aws-bg.jpg","avatar_image_url":"https://cloud.githubusercontent.com/assets/143418/15842166/7c72db34-2c0b-11e6-9aed-b52498112777.png","action":{"name":"Open in GitHub","url":"https://github.com/mlpack/mlpack"}},"updates":{"snippets":[{"icon":"PERSON","message":"@MarcosPividori in #726: @lozhnikov you are right. I supposed that binary space trees always consider a splitting hyperplane, but it looks that is not true....\r\nWell it is a bit weird... when considering RPTree-Mean, points can be splitted based on a distance to a mean point, not using a splitting hyperplane... I don't think this case would be exactly a BinarySpaceTree, it would be something different.... woudn't it?\r\nI have quickly read the paper and I can see RPTree-Mean is defined as you implemented it. But I think there is some kind of contradiction in the paper. In a paragraph it is said:\r\n\r\n*\"On the other hand, an RPTree chooses a direction uniformly at random from the unit sphere ... and splits the data into two roughly equal-sized sets using a hyperplane orthogonal to this direction. We describe two variants, which we call RPTree-Max and RPTree-Mean. Both are adaptive to intrinsic dimension, although the proofs are in different models and use different techniques.\"*\r\n\r\nSo, one would expect both variants to consider a hyperplane orthogonal to this direction...\r\n"}],"action":{"name":"View Pull Request","url":"https://github.com/mlpack/mlpack/pull/726#issuecomment-237898694"}}}</script>