<p>Yes, if you think of a space tree that breaks everything post it. :)</p>

<p>The proof works even for non-ball bound trees: regardless of the shape of the bound, lambda represents the furthest distance of any descendant point to the center. So even if the bound is a hyperrectangle, all of the points in that bound are contained in a ball of radius lambda (sorry I don't know how to add Unicode characters on my phone!). This applies for the child also, and it must be true that B_c is contained in B_q because all descendant points of N_c are contained in the set of all descendant points of N_q.</p>

<p>Even if the hyperrectangle bound is loose for a kd-tree node it doesn't end up mattering for the sake of the bound B_2, because for the calculation of B_2 we are using the implicit ball bounds B_q and B_c.</p>

<p>I hope I've written that clearly. let me know if not. :)</p>

<p>I will fix the paper write up tomorrow, thanks for pointing out the error.</p>

<p style="font-size:small;-webkit-text-size-adjust:none;color:#666;">&mdash;<br />You are receiving this because you are subscribed to this thread.<br />Reply to this email directly or <a href="https://github.com/mlpack/mlpack/issues/642#issuecomment-221722904">view it on GitHub</a><img alt="" height="1" src="https://github.com/notifications/beacon/AJ4bFKBaPm0zSzvRjRPemBK73i4SUZxMks5qFMiLgaJpZM4Iksxi.gif" width="1" /></p>
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